Question

如圖，⊙O是△ABC的內(nèi)切圓，D、E、F是切點(diǎn)，D、E、F分別在AB、BC、CA上．問(wèn)：△DEF的形狀有什么特點(diǎn)？

Answer 1

考點(diǎn)：三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心

專題：

分析：首先運(yùn)用切線的性質(zhì)證明∠ADF=∠AFD，然后運(yùn)用三角形的內(nèi)角和定理證明∠DEF為銳角即可解決問(wèn)題．

解答：解：∵⊙O是△ABC的內(nèi)切圓，
∴AD=AF，∠ADF=∠DEF；
∴∠ADF=∠AFD（設(shè)為α）；
∵2α+∠A=180°，
∴α=90°-

1

2

∠A，
∴∠DEF=α為銳角；
同理可求∠EDF、∠DFE均為銳角，
∴△DEF為銳角三角形．

點(diǎn)評(píng)：該命題在考查三角形的內(nèi)切圓及其圓心的性質(zhì)的同時(shí)，還考查了三角形的內(nèi)角和定理及其應(yīng)用問(wèn)題；解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用有關(guān)定理來(lái)解題．