Question

3．在10×8的網(wǎng)格中，網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長均為1，A、B兩點(diǎn)在小正方形的頂點(diǎn)上．
（1）請?jiān)趫D中取一點(diǎn)C（點(diǎn)C必須在小正方形的頂點(diǎn)上），使C點(diǎn)在AB的垂直平分線上；
（2）通過計(jì)算，直接寫出（1）中△ABC的周長．

Answer 1

分析 （1）作線段AB的垂直平分線，然后找出此垂直平分線上的格點(diǎn)即可得到C點(diǎn)；
（2）先利用網(wǎng)格的特點(diǎn)，利用勾股定理計(jì)算出AC和AB，然后計(jì)算三角形的周長．

解答 解：（1）如圖，點(diǎn)C為所求；
（2）AC=BC=$\sqrt{{3}^{2}+{4}^{2}}$=5，AB=$\sqrt{{1}^{2}+{7}^{2}}$=5$\sqrt{2}$，
所以△ABC的周長=5+5+5$\sqrt{2}$=10+5$\sqrt{2}$．

點(diǎn)評 本題考查了作圖-復(fù)雜作圖：復(fù)雜作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進(jìn)行作圖，一般是結(jié)合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法．解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．也考查了線段的垂直平分線和勾股定理．