Question

如圖，將邊長為6cm的正方形ABCD折疊，使點D落在AB邊的中點E處，折痕為FH，點C落在Q處，EQ與BC交于點G，求△EBG的周長．

Answer 1

考點：翻折變換（折疊問題）

專題：

分析：首先根據(jù)勾股定理求出EF的長度；然后證明△AEF∽△BGE，列出關(guān)于△BGE的三邊長的比例式，求出三邊的長度即可解決問題．

解答：解：由題意得：EF=DF（設(shè)為x），
則AF=6-x；而AE=3，
由勾股定理得：
x²=3²+（6-x）²，
解得：x=

15

4

；
AF=6-

15

4

=

9

4

；
由題意得：
∠GEF=∠D=90°，∠A=∠B=90°，
∴∠AEF+∠AFE=∠AEF+∠BEG，
∴∠AFE=∠BEG；
∴△AEF∽△BGE，
∴

EF

EG

=

AF

BE

=

AE

BG

，
∴EG=

15 4 ×3

9 4

=5，BG=

3×3

9 4

=4，
∴△EBG的周長=5+4+3=12．

點評：該命題考查了翻折變換及其應(yīng)停用問題；首先根據(jù)勾股定理求出EF的長度；然后證明△AEF∽△BGE，借助相似三角形的性質(zhì)即可求出邊長；對綜合的分析問題解決問題的能力提出了較高的要求．