Question

14．小亮同學在學校組織的社會調(diào)查活動中負責了解他所居住的小區(qū)450戶居民的生活用水情況，他從中隨機調(diào)查了若干戶居民的月均用水量（單位：t），并繪制了樣本的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖（如圖）

月均用水量（單位：t）	頻數(shù)	百分比
2≤x＜3	2	4%
3≤x＜4	12	24%
4≤x＜5	a	b
5≤x＜6	10	20%
6≤x＜7	c	12%
7≤x＜8	3	6%
8≤x＜9	2	4%

（1）頻數(shù)分布表中a=15，b=30%．（填百分比），c=6；補全頻數(shù)分布直方圖．
（2）如果家庭月均用水量“大于或等于4t且小于7t”為中等用水量家庭，請你通過樣本估計總體中的中等用水量家庭大約有279戶；
（3）從月均用水量在2≤x＜3，8≤x＜9這兩個范圍內(nèi)的樣本家庭中任意抽取2個，請用列表法或畫樹狀圖求抽取出的2個家庭來自不同范圍的概率．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)第一組的頻數(shù)是2，百分比是4%即可求得總?cè)藬?shù)，然后根據(jù)百分比的意義即可求出a，b，c的值，進而可補全頻數(shù)分布直方圖；
（2）利用總戶數(shù)540乘以對應(yīng)的百分比即可求出總體中的中等用水量家庭的個數(shù)；
（3）在2≤x＜3范圍的兩戶用a、b表示，8≤x＜9這兩個范圍內(nèi)的兩戶用1，2表示，利用樹狀圖法表示出所有可能的結(jié)果，然后利用概率公式求解

解答 解：（1）調(diào)查的總數(shù)是：2÷4%=50（戶），
則6≤x＜7部分調(diào)查的戶數(shù)是：50×12%=6（戶），即c=6
則4≤x＜5的戶數(shù)是：50-2-12-10-6-3-2=15（戶），所占的百分比是：$\frac{15}{50}$×100%=30%，即a=15，b=30%，
故答案為：15.30%，6
補全頻數(shù)分布直方圖如圖所示：

（2）中等用水量家庭大約有450×（30%+20%+12%）=279（戶），
故答案為：279；
（3）在2≤x＜3范圍的兩戶用a、b表示，8≤x＜9這兩個范圍內(nèi)的兩戶用1，2表示．

則抽取出的2個家庭來自不同范圍的概率=$\frac{8}{12}=\frac{2}{3}$．

點評 本題考查了讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計圖獲取信息的能力以及求隨機事件的概率；注意利用統(tǒng)計圖獲取信息時，必須認真觀察、分析、研究統(tǒng)計圖，才能作出正確的判斷和解決問．