Question

如圖，在△ABC中，AD是BC上的高，tanB=cos∠DAC，若sinC=

12

13

，BC=12，則AD的長(zhǎng)

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：解直角三角形

專題：計(jì)算題

分析：在Rt△ADC中，利用正弦的定義得sinC=

AD

AC

=

12

13

，則可設(shè)AD=12x，所以AC=13x，利用勾股定理計(jì)算出DC=5x，由于cos∠DAC=sinC得到tanB=

12

13

，接著在Rt△ABD中利用正切的定義得到BD=13x，所以13x+5x=12，解得x=

2

3

，然后利用AD=12x進(jìn)行計(jì)算．

解答：解：在Rt△ADC中，sinC=

AD

AC

=

12

13

，
設(shè)AD=12x，則AC=13x，
∴DC=

AC2-AD2

=5x，
∵cos∠DAC=sinC=

12

13

，
∴tanB=

12

13

，
在Rt△ABD中，∵tanB=

AD

BD

=

12

13

，
而AD=12x，
∴BD=13x，
∴13x+5x=12，解得x=

2

3

，
∴AD=12x=8．
故答案為8．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的過(guò)程就是解直角三角形．