Question

一艘輪船自西向東航行，在A處測得東偏北30°方向有一座小島C，繼續(xù)向東航行60海里到達(dá)B處，測得小島C此時(shí)在輪船的東偏北45°方向上．之后，輪船繼續(xù)向東航行多少海里，距離小島C最近？

Answer 1

考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題

專題：

分析：過C作AB的垂線，交直線AB于點(diǎn)D，設(shè)CD=x海里，在Rt△ACD與Rt△BCD中用含x的代數(shù)式分別表示AD與BD，根據(jù)AD-BD=AB列出方程

3

x-x=60，解方程求出x的值，從而求得BD的值，問題得解．

解答：解：過C作AB的垂線，交直線AB于點(diǎn)D，得到Rt△ACD與Rt△BCD．
設(shè)CD=x海里，
在Rt△BCD中，∵tan∠CBD=

CD

BD

，
∴BD=

x

tan45°

=x．
在Rt△ACD中，∵tanA=

CD

AD

，
∴AD=

x

tan30°

=

3

x．
∵AD-BD=AB，
∴

3

x-x=60，
解得x=30（

3

+1），
∴BD=30（

3

+1）．
答：輪船繼續(xù)向東航行30（

3

+1）海里，距離小島C最近．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題，解一般三角形，求三角形的邊或高的問題一般可以轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題，解決的方法就是作高線．