Question

14．已知（x+y）²=80，（x-y）²=60，求x²+y²及xy的值．

Answer 1

分析 根據完全平方公式可知，若將（x+y）²與（x-y）²相加可去除xy項，而二者相減只剩下含xy的項，從而得出結論．

解答 解：（x+y）²+（x-y）²=x²+y²+2xy+x²+y²-2xy=2（x²+y²）=80+60=140，
∴x²+y²=140÷2=70．
（x+y）²-（x-y）²=x²+y²+2xy-x²-y²+2xy=4xy=80-60=20，
∴xy=20÷4=5．

點評 本題考查了完全平方公式的應用，解題的關鍵是發(fā)現“將（x+y）²與（x-y）²相加只剩下x²+y²的倍數，而二者相減只剩下含xy的項”，本題屬于簡單題型，部分同學解決該類問題時是將完全平方式展開聯立，解方程組，這就造成時間上的浪費．