Question

6．關(guān)于函數(shù)y=-$\frac{2}{3}$x²的性質(zhì)描述錯(cuò)誤的是（　　）

• A． 它的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱
• B． 該拋物線開口向下
• C． 原點(diǎn)是該拋物線上的最高點(diǎn)
• D． 當(dāng)x為任意實(shí)數(shù)時(shí)，函數(shù)值y總是負(fù)數(shù)

Answer 1

分析 分別根據(jù)拋物線的圖象與系數(shù)的關(guān)系、拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)公式及拋物線的最值對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析．

解答 解：A、∵函數(shù)y=-$\frac{2}{3}$x²的對(duì)稱軸為y軸
∴它的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，故本選項(xiàng)正確；
B、∵函數(shù)y=-$\frac{2}{3}$x²中，a=-$\frac{2}{3}$＜0，∴此拋物線開口向下，故本選項(xiàng)正確；
C、∵函數(shù)y=-$\frac{2}{3}$x²開口向下，頂點(diǎn)為原點(diǎn)，
∴原點(diǎn)是該拋物線上的最高點(diǎn)，故本選項(xiàng)正確；
D、∵函數(shù)y=-$\frac{2}{3}$x²頂點(diǎn)為原點(diǎn)，
∴x=0時(shí)，函數(shù)值y=0，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．
故選D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是二次函數(shù)的性質(zhì)，即二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（-$\frac{2a}$，$\frac{4ac-^{2}}{4a}$），對(duì)稱軸直線x=-$\frac{2a}$，當(dāng)a＜0時(shí)，拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）的開口向下，x＜-$\frac{2a}$時(shí)，y隨x的增大而增大．