Question

19．已知二次函數(shù)y=ax²（a≠0）的圖象經(jīng)過點A（-2，-8）．
（1）求此二次函數(shù)的表達式；
（2）說出這個二次函數(shù)圖象的頂點坐標、對稱軸、開口方向和圖象的位置；
（3）問：點B（-1，-4），C（2，-8）是否在此二次函數(shù)的圖象上？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)二次函數(shù)圖象上點的坐標滿足其解析式，把A點坐標代入解析式得到關于a的方程，然后解方程即可．
（2）根據(jù)圖象和性質(zhì)直接寫出頂點坐標、對稱軸、開口方向以及圖象所處的位置即可．
（3）把點B（-1，-4），C（2，-8）代入解析式，即可判斷．

解答 解：（1）∵拋物線y=ax²經(jīng)過點A（-2，-8），
∴a•（-2）²=-8，
∴a=-2，
∴此拋物線對應的函數(shù)解析式為y=-2x²．
（2）頂點坐標為（0，0），對稱軸為y軸，開口向下，圖象位于y軸的兩側，x軸的下方；
（3）把x=-1代入得，y=-2×（-1）²=-2，
所以點B（-1，-4）不在此拋物線上；
把x=2代入得，y=-2×2²=-8，
所以點C（2，-8）在此拋物線上．

點評 本題主要考查了待定系數(shù)法求解析式，二次函數(shù)的性質(zhì)以及二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，函數(shù)解析式與圖象上的點之間的關系，點在圖象上，則滿足解析式；反之，滿足解析式則在函數(shù)圖象上．