Question

先化簡(jiǎn)，再求值：

a-2

a2-1

÷(1-

2a-3

a-1

)，其中a=2cos30°-tan45°．

Answer 1

考點(diǎn)：分式的化簡(jiǎn)求值,特殊角的三角函數(shù)值

專題：

分析：首先把括號(hào)內(nèi)的分式通分相減，然后把除法轉(zhuǎn)化為乘法，進(jìn)行乘法運(yùn)算即可化簡(jiǎn)，最后化簡(jiǎn)a的值，代入求解即可．

解答：解：原式=

a-2

(a+1)(a-1)

÷（

a-1-2a+3

a-1

）
=

a-2

(a+1)(a-1)

×

a-1

2-a

=-

1

a+1

，
∵a=2cos30°-tan45°=2×

3

2

-1=

3

-1．
∴原式=-

1

a+1

=-

1

3 -1+1

=-

3

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，分式混合運(yùn)算要注意先去括號(hào)；分子、分母能因式分解的先因式分解；除法要統(tǒng)一為乘法運(yùn)算．