Question

6．已知AB∥CD．

（1）如圖（1），試問：∠B、∠D與∠E之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系？
（2）如圖（2），試問：∠B、∠D與∠E之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系？
（3）如圖（3），試問：∠B、∠D與∠E之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系？
（4）如圖（4），試問：∠B、∠D與∠E之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系？
請寫出你的結(jié)論，并從四個結(jié)論中選取一個進行證明．

Answer 1

分析 （1）過點E作EF∥AB，于是得到AB∥EF∥CD，根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得到結(jié)論；
（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠BEF=∠B，∠FED=∠D，根據(jù)角的和差即可得到結(jié)論；
（3）根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠BEF=180°-∠B，∠FED=180°-∠D，于是得到∠DEB=∠BEF-∠FED=∠D-∠B；
（4）由平行線的性質(zhì)得到∠BEF=180°-∠B，∠FED=180°-∠D，即可推出∠DEB=∠DEF-∠BEF=∠B-∠D．

解答 證明：過點E作EF∥AB，
∴AB∥EF∥CD，
（1）如圖（1），
∵∠BEF=∠B，∠FED=∠D，
∴∠B+∠D=∠BEF+∠FED，
即∠BED=∠B+∠D；
（2）∴∠BEF=∠B，∠FED=∠D，
∴∠B+∠D+∠BEF+∠FED=360°，
即∠BED+∠B+∠D=360°；
（3）∵∠BEF=180°-∠B，∠FED=180°-∠D，
∴∠DEB=∠BEF-∠FED=∠D-∠B；
（4）∵∠BEF=180°-∠B，∠FED=180°-∠D，
∴∠DEB=∠DEF-∠BEF=∠B-∠D．

點評 本題主要考查平行線的性質(zhì)，掌握平行線的性質(zhì)和判定是解題的關(guān)鍵，即①兩直線平行?同位角相等，②兩直線平行?內(nèi)錯角相等，③兩直線平行?同旁內(nèi)角互補，④a∥b，b∥c⇒a∥c．