Question

12．已知△ABC中，AE為BC邊上的高線，若∠ABC=50°，∠CAE=20°，則∠ACB=70或110°．

Answer 1

分析 在△ABE中可求得∠BAE，當(dāng)∠ACB為銳角時，則在△AEC中由三角形內(nèi)角和定理可求得∠ACB，當(dāng)∠ACB為鈍角時，在△AEC中，利用三角形外角的性質(zhì)可求得∠ACB．

解答 解：
∵AE⊥BC，
∴∠BAE+∠ABC=90°，
∴∠BAE=90°-50°=40°，
當(dāng)∠ACB為銳角時，如圖1，

在△AEC中，∠ACB+∠CAE=90°，
∴∠ACB=90°-20°=70°，
當(dāng)∠ACB為鈍角時，如圖2，

則∠ACB=∠CAE+∠AEC=20°+90°=110°，
故答案為：70或110．

點評 本題主要考查三角形內(nèi)角和定理及外角的性質(zhì)，掌握三角形內(nèi)角和為180°是解題的關(guān)鍵．