Question

17．如圖所示正方形ABCD中，∠1=∠2=∠3=∠4，求證：四邊形EFMN為正方形．

Answer 1

分析 根據(jù)正方形的性質(zhì)可得AB=BC，∠DAB=∠ABC，然后證明∠BAE=∠CBF，從而可證明△AEB≌△BFC，然后可證出EF=FM，同理FM=MN=EN，最后再證明∠FEN=90°，根據(jù)有一個角是直角的菱形是正方形可得結(jié)論．

解答 證明：∵四邊形ABCD是正方形，
∴AB=BC，∠DAB=∠ABC，
∵∠1=∠4，
∴∠BAE=∠CBF，
在△AEB和△BFC中$\left\{\begin{array}{l}{∠BAE=∠CBF}\\{AB=BC}\\{∠4=∠3}\end{array}\right.$，
∴△AEB≌△BFC（ASA），
∴BE=CF，AE=BF，
∴EF=FM，
同理FM=MN=EN，
∵∠1+∠BAE=90°，
∴∠4+∠BAE=90°，
∴∠FEN=90°，
∴四邊形EFMN為正方形．

點(diǎn)評 此題主要考查了正方形的性質(zhì)和判定，關(guān)鍵是掌握正方形四邊形相等，四個角都是直角，有一個角是直角的菱形是正方形．