Question

16．如圖，矩形ABCD中，AB=3，AD=1，AB在數(shù)軸上，若以點(diǎn)A為圓心，對(duì)角線AC的長(zhǎng)為半徑作弧交數(shù)軸的正半軸于M，則點(diǎn)M表示的實(shí)數(shù)為（　�。�

• A． 2.5
• B． $\sqrt{5}$
• C． $\sqrt{10}$
• D． $\sqrt{10}$-1

Answer 1

分析 先利用勾股定理求出AC，根據(jù)AC=AM，求出OM，由此即可解決問(wèn)題，

解答 解：∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠ABC=90°，
∵AB=3，AD=BC=1，
∴AC=$\sqrt{A{B}^{2}+B{C}^{2}}$=$\sqrt{{3}^{2}+{1}^{2}}$=$\sqrt{10}$，
∵AM=AC=$\sqrt{10}$，OA=1，
∴OM=$\sqrt{10}$-1，
∴點(diǎn)M表示點(diǎn)數(shù)為$\sqrt{10}$-1．
故選D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查實(shí)數(shù)與數(shù)軸、勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活應(yīng)用勾股定理求出AC、AM的長(zhǎng)，屬于中考�？碱}型．