Question

8．觀察下列算式：
①1×3-2²=3-4=-1；
②2×4-3²=8-9=-1
③3×5-4²=15-16=-1
…
（1）請你按以上規(guī)律寫出第4個算式；
（2）把這個規(guī)律用含字母n的式子表示出來，并用學(xué)過的整式乘法的有關(guān)知識，說明其成立的理由．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)①②③的算式中，變與不變的部分，找出規(guī)律，寫出新的算式；
（2）將（1）中，發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，由特殊到一般，得出結(jié)論；進一步利用整式的混合運算方法加以證明．

解答 解：（1）第4個算式為：4×6-5²=24-25=-1；
（2）用含字母n的式子表示出來為n（n+2）-（n+1）²=-1；
理由：n（n+2）-（n+1）²=n²+2n-（n²+2n+1）
=n²+2n-n²-2n-1=-1．
故n（n+2）-（n+1）²=-1成立．

點評 此題考查數(shù)字的變化規(guī)律，關(guān)鍵是由特殊到一般，得出一般規(guī)律，運用整式的運算進行檢驗．