Question

20．如圖所示，直徑為10的圓A經(jīng)過點C（0，5）和點O （0，0），B是y軸右側(cè)圓A優(yōu)弧上一點，那么sin∠OBC的值是$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 作直徑OE，連接CE，則OE=10，根據(jù)圓周角定理得出∠E=∠B，解直角三角形求出sinE即可．

解答 解：如圖：
作直徑OE，連接CE，
則OE=10，
根據(jù)圓周角定理得：∠E=∠B，
∵OE為直徑，
∴∠OCE=90°，
∵C（0，5），
∴OC=5，
∴sin∠OBC=sinE=$\frac{OC}{OE}$=$\frac{5}{10}$=$\frac{1}{2}$，
故答案為：$\frac{1}{2}$．

點評 本題考查了解直角三角形，圓周角定理的應(yīng)用，能正確作出輔助線是解此題的關(guān)鍵，注意：在同圓或等圓中，圓周角等于它所夾弧所對的圓心角的一半．