Question

19．將一副直角三角板如圖擺放，等腰直角板ABC的斜邊BC與含30°角的直角三角板DBE的直角邊BD長(zhǎng)度相同，且斜邊BC與BE在同一直線(xiàn)上，AC與BD交于點(diǎn)O，連接CD．求證：△CDO是等腰三角形．

Answer 1

分析 根據(jù)BC=DE和∠DEF=30°可求得∠BDC和∠BCD的值，根據(jù)∠ACB=45°即可求得∠DOC的值，即可解題．

解答 證明：∵在△BDC 中，BC=DB，
∴∠BDC=∠BCD．
∵∠DBE=30°，
∴∠BDC=∠BCD=75°，
∵∠ACB=45°，
∴∠DOC=30°+45°=75°．
∴∠DOC=∠BDC，
∴△CDO是等腰三角形．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了等腰三角形的判定，等腰直角三角形的性質(zhì)，本題中求證∠DOC=∠BDC是解題的關(guān)鍵．