Question

1． 如圖，以△ABC的三邊為邊分別作等邊△ACD、△ABE、△BCF，則下列結(jié)論：①BE=FD；②∠BFE=∠CFD；③△EBF≌△DFC．其中正確的結(jié)論是①③（請(qǐng)寫(xiě)出正確結(jié)論的序號(hào)）．

Answer 1

分析 由三角形ABE與三角形BCF都為等邊三角形，利用等邊三角形的性質(zhì)得到兩對(duì)邊相等，∠ABE=∠CBF=60°，利用等式的性質(zhì)得到夾角相等，利用SAS得到三角形EBF與三角形DFC全等解答即可．

解答 解：∵△ABE、△BCF為等邊三角形，
∴AB=BE=AE，BC=CF=FB，∠ABE=∠CBF=60°，
∴∠ABE-∠ABF=∠FBC-∠ABF，即∠CBA=∠FBE，
在△ABC和△EBF中，
$\left\{\begin{array}{l}{AB=EB}\\{∠CBA=∠FBE}\\{BC=BF}\end{array}\right.$，
∴△ABC≌△EBF（SAS），
∴EF=AC，
又∵△ADC為等邊三角形，
∴CD=AD=AC，
∴EF=AD=DC，
同理可得△ABC≌△DFC，
∴DF=AB=AE=DF；
∴∠FEA=∠ADF，
∴∠FEA+∠AEB=∠ADF+∠ADC，即∠FEB=∠CDF，
在△FEB和△CDF中，
$\left\{\begin{array}{l}{EF=DC}\\{∠FEB=∠CDF}\\{EB=FD}\end{array}\right.$．
∴△FEB≌△CDF（SAS），
∴BE=FD；∠BFE=∠FCD；
故答案為：①③

點(diǎn)評(píng) 此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，平行四邊形的判定，以及正方形的判定，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．