Question

12．在△ABC中，∠A=3∠B，∠A-∠C=30°，則∠A=90度，∠B=30°，∠C=60°．

Answer 1

分析 根據兩個等式用∠A表示出∠B、∠C，再根據三角形的內角和等于180°列方程求出∠A，然后求解即可．

解答 解：∵∠A=3∠B，∠A-∠C=30°，
∴∠B=$\frac{1}{3}$∠A、∠C=∠A-30°，
由三角形的內角和定理得，∠A+∠B+∠C=180°，
所以，∠A+$\frac{1}{3}$∠A+∠A-30°=180°，
解得∠A=90°，∠B=$\frac{1}{3}$×90°=30°，∠C=90°-30°=60°．
故答案為：90，30°，60°．

點評 本題考查了三角形的內角和定理，用∠A表示出其他兩個角并列出方程是解題的關鍵．