Question

9．如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AB的垂直平分線分別交AB、BC于點D、E，若△ACE的周長為m，AB的長為n，則BC的長為m-$\frac{1}{2}$n．

Answer 1

分析 根據(jù)線段垂直平分線上的點到線段兩端距離相等可得AE=BE，那么AC+CE+AE=AC+CE+BE=AC+BC=m．再根據(jù)直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半可得AC=$\frac{1}{2}$AB=$\frac{1}{2}$n，那么BC=m-AC=m-$\frac{1}{2}$n．

解答 解：∵DE是AB的垂直平分線，
∴AE=BE，
∴AC+CE+AE=AC+CE+BE=AC+BC=m．
∵在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，
∴AC=$\frac{1}{2}$AB=$\frac{1}{2}$n，
∴BC=m-AC=m-$\frac{1}{2}$n．
故答案為m-$\frac{1}{2}$n．

點評 本題主要考查了垂直平分線的性質(zhì)：角平分線上的點到角的兩邊距離相等的性質(zhì)，直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半的性質(zhì)，熟記各性質(zhì)是解題的關鍵．