Question

12．首屆中國國際魔術邀請賽、魔術論壇2012年11月30日至12月2日在北京昌平區(qū)體育館舉辦，劉謙的魔術表演風靡全世界．很多同學非常感興趣，也學起了魔術．請看劉凱同學把任意有理數(shù)對（x，y）放進裝有計算裝置的魔術盒，會得到一個新的有理數(shù)x²+y-1．例如把（3，-2）放入其中，就會得到3²+（-2）-1=6．現(xiàn)將有理數(shù)對（-4，-5）放入其中，得到的有理數(shù)是10．若將正整數(shù)對放入其中，得到的值都為5，則滿足條件的所有的正整數(shù)對（x，y）為（1，5），（2，2）．

Answer 1

分析 把x=-4，y=-5代入x²+y-1即可得到對應的有理數(shù)；利用x²+y-1=5，即x²+y=6和x、y為正整數(shù)，可計算出x=1時，y=5；當x=2時，y=2，從而得到滿足條件的所有的正整數(shù)對．

解答 解：（-4）²+（-5）-1=16-5-1=10；
∵x²+y-1=5，
∴x²+y=6，
∵x、y為正整數(shù)，
∴當x=1時，y=5；當x=2時，y=2；當x=3時，y=-3（舍去），
∴滿足條件的所有的正整數(shù)對（x，y）為（1，5），（2，2）．
故答案為10，（1，5），（2，2）．，

點評 本題考查了有理數(shù)混合運算順序：先算乘方，再算乘除，最后算加減；同級運算，應按從左到右的順序進行計算；如果有括號，要先做括號內的運算．（2）進行有理數(shù)的混合運算時，注意各個運算律的運用，使運算過程得到簡化．