Question

1．如圖，△ABC與△DCE都是等腰直角三角形，其中AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=90°，點D在AB上，求證：AB⊥BE．

Answer 1

分析 由條件可證得△ACD≌△BCE，可求得∠ABE=90°，可證得結(jié)論．

解答 證明：
∵∠ACB=∠DCE=90°，
∴∠ACD=90°-∠DCB，∠BCE=90°-∠DCB，
∴∠ACD=∠BCE，
在△ACD和△BCE中
$\left\{\begin{array}{l}{AC=BC}\\{∠ACD=∠BCE}\\{CD=CE}\end{array}\right.$
∴△ACD≌△BCE（SAS），
∴∠CBE=∠CAB=45°，
又∵∠ABC=45°，
∴∠ABE=∠ABC+∠CBE=45°+45°=90°，
∴AB⊥BE．

點評 本題主要考查全等三角形的判定和性質(zhì)，掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS和HL）和全等三角形的性質(zhì)（即全等三角形的對應邊相等、對應角相等）是解題的關鍵．