Question

2．（1）解不等式：5（x-2）+8＜6（x-1）+7；若（1）中的不等式的最小整數(shù)解是方程2x-ax=3的解，求a的值．
（2）解不等式組：$\left\{\begin{array}{l}{2x-1＜7}\\{\frac{3x-1}{2}-1≥x}\end{array}\right.$，把解集在數(shù)軸上表示出來，并寫出不等式組的所有整數(shù)解．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)不等式的基本性質(zhì)先去括號，然后通過移項、合并同類項即可求得原不等式的解集，即可確定x的最小整數(shù)解；然后將x的值代入已知方程列出關(guān)于系數(shù)a的一元一次方程，通過解該方程即可求得a的值．
（2）求出每個不等式的解集，再根據(jù)找不等式組解集的規(guī)律找出即可．

解答 解：（1）5（x-2）+8＜6（x-1）+7
5x-10+8＜6x-6+7
5x-2＜6x+1
-x＜3
x＞-3．
∴最小整數(shù)解為x=-2，
∴2×（-2）-a×（-2）=3
∴a=$\frac{7}{2}$．
（2）$\left\{\begin{array}{l}{2x-1＜7①}\\{\frac{3x-1}{2}-1≥x②}\end{array}\right.$，
∵解不等式①得：x＜4，
解不等式②得：x≥3，
∴不等式組的解集為3≤x＜4，
在數(shù)軸上表示不等式的解集為
．
∴整數(shù)解為：3

點評 本題考查了解一元一次不等式、一元一次方程的解以及一元一次不等式的整數(shù)解．解不等式要依據(jù)不等式的基本性質(zhì)：（1）不等式的兩邊同時加上或減去同一個數(shù)或整式不等號的方向不變；（2）不等式的兩邊同時乘以或除以同一個正數(shù)不等號的方向不變；（3）不等式的兩邊同時乘以或除以同一個負(fù)數(shù)不等號的方向改變．