Question

10．若實(shí)數(shù)a，b，c滿足a²+b²+c²=0，求代數(shù)式（a-b）²+（b-c）²+（c-a）²的最大值0．

Answer 1

分析 根據(jù)完全平方公式得到（a-b）²+（b-c）²+（c-a）²=2a²+2b²+2c²-2ab-2ac-2bc，由（a-b）²≥0，即2ab≤a²+b²，于是有-2ab-2ac-2bc≥-（2a²+2b²+2c²），然后把a(bǔ)²+b²+c²=0代即可得到最大值．

解答 解：∵（a-b）²≥0，
∴2ab≤a²+b²，
∵a²+b²+c²=0，
∴（a-b）²+（b-c）²+（c-a）²
=2a²+2b²+2c²-2ab-2ac-2bc
∴-2ab-2ac-2bc≥-（2a²+2b²+2c²）
∴2ab+2ac+2bc≤0．
∴代數(shù)式（a-b）²+（b-c）²+（c-a）²的最大值0．
故答案為：0．

點(diǎn)評(píng) 此題考查整式的化簡(jiǎn)求值，完全平方公式：（a±b）²=a²±2ab+b²．也考查了（a-b）²的非負(fù)性質(zhì)以及代數(shù)式的變形能力．