Question

如圖，有一直徑是

2

米的圓形鐵皮，現(xiàn)從中剪出一個(gè)圓周角是90°的最大扇形ABC，
（1）求AB的長(zhǎng)；
（2）求圖中陰影的面積；
（3）若用該扇形鐵皮圍成一個(gè)圓錐，求所得圓錐的底面圓的半徑．

Answer 1

考點(diǎn)：扇形面積的計(jì)算,圓錐的計(jì)算

專題：

分析：（1）根據(jù)圓周角定理由∠BAC=90°得BC為⊙O的直徑，即BC=

2

，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得AB=1；
（2）用圓的面積減去扇形的面積即可求解；
（3）由于圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng)，則2πr=

90π×1

180

，然后解方程即可．

解答：解：（1）∵∠BAC=90°，
∴BC為⊙O的直徑，即BC=

2

，
∴AB=

2

2

BC=1；

（2）S_陰影=S_圓-S_扇形=π（

2

2

）²-

90π×12

360

=

π

4

；

（3）設(shè)所得圓錐的底面圓的半徑為r，
根據(jù)題意得2πr=

90π×1

180

，
解得r=

1

4

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了扇形的面積計(jì)算以及圓錐的計(jì)算，解答本題的關(guān)鍵是掌握扇形的面積公式：

nπR2

360

．