Question

在△ABC中，∠B的平分線與∠C的平分線相交于O，且∠BOC=130°，則∠A=（　　）

• A、50°
• B、60°
• C、80°
• D、100°

Answer 1

考點：三角形內(nèi)角和定理

專題：

分析：在△BOC中由三角形的內(nèi)角和可求得∠OBC+∠OCB=50°，再由角平分線的定義可得∠ABC+∠ACB=2（∠OBC+∠OCB）=100°，在△ABC中再利用三角形內(nèi)角和定理可求得∠A．

解答：解：∵∠BOC=130°，
∴∠OBC+∠OCB=180°-∠BOC=180°-130°=50°，
∵BO和CO分別平分∠ABC和∠ACB，
∴∠ABC=2∠OBC，∠ACB=2∠OCB，
∴∠ABC+∠ACB=2（∠OBC+∠OCB）=100°，
∴∠A=180°-（∠ABC+∠ACB）=180°-100°=80°，
故選C．

點評：本題主要考查三角形內(nèi)角和定理，由條件把∠A轉(zhuǎn)化為與∠BOC有關(guān)的角是解題的關(guān)鍵．