Question

15．從M地到N地有一條普通公路，總路程為120km；有一條高速公路，總路程為126km．甲車和乙車同時從M地開往N地，甲車全程走普通公路，乙車先行駛了另一段普通公路，然后再上高速公路．假設(shè)兩車在普通公路和高速公路上分別保持勻速行駛，其中在普通公路上的行車速度為60km/h，在高速公路上的行車速度為100km/h．設(shè)兩車出發(fā)x h時，距N地的路程為y km，圖中的線段AB與折線ACD分別表示甲車與乙車的y與x之間的函數(shù)關(guān)系．
（1）填空：a=1.36，b=2；
（2）求線段AB、CD所表示的y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）兩車在何時間段內(nèi)離N地的路程之差達(dá)到或超過30km？

Answer 1

分析 （1）求出C坐標(biāo)，再根據(jù)時間=$\frac{路程}{速度}$分別求出甲車在普通公路上行駛的時間及乙車在高速公路上行駛的時間，可得a、b的值；
（2）根據(jù)A、B、C、D四點(diǎn)坐標(biāo)待定系數(shù)法求解可得線段AB、CD所表示的y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）分類討論：當(dāng)0＜x＜0.1時，由解析式可知甲、乙兩車距離差最大為12；當(dāng)0.1≤x＜1.36時，由y₁-y₂≥30列不等式可得x的范圍；當(dāng)1.36≤x≤2時，由y₁≥30列不等式可得此時x的范圍，綜合以上三種情況可得答案．

解答 解：（1）根據(jù)題意，知：點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0.1，126），
∴a=0.1+$\frac{126}{100}$=1.36，b=$\frac{120}{60}$=2，
故答案為：1.36，2．

（2）設(shè)線段AB所表示的y與x之間的函數(shù)關(guān)系式分別為y₁=k₁x+b₁，
將A（0，120）、B（2，0）的坐標(biāo)代入得：
$\left\{\begin{array}{l}{_{1}=120}\\{2{k}_{1}+_{1}=0}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{{k}_{1}=-60}\\{_{1}=120}\end{array}\right.$，
∴y₁=-60x+120；
設(shè)線段CD所表示的y與x之間的函數(shù)關(guān)系式分別為y₂=k₂x+b₂，
將C（0.1，126）、D（1.36，0）的坐標(biāo)代入得：
$\left\{\begin{array}{l}{0.1{k}_{2}+_{2}=126}\\{1.36{k}_{2}+_{2}=0}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{{k}_{2}=-100}\\{_{2}=136}\end{array}\right.$，
∴y₂=-100x+136．

（3）由題意，①當(dāng)x=0.1時，兩車離N地的路程之差是12km，
∴當(dāng)0＜x＜0.1時，兩車離N地的路程之差不可能達(dá)到或超過30km．
②當(dāng)0.1≤x＜1.36時，由y₁-y₂≥30，得（-60x+120）-（-100x+136）≥30，
解得x≥1.15．
即當(dāng)1.15≤x＜1.36時，兩車離N地的路程之差達(dá)到或超過30km．
③當(dāng)1.36≤x≤2時，由y₁≥30，得-60x+120≥30，解得x≤1.5．
即當(dāng)1.36≤x≤1.5時，兩車離N地的路程之差達(dá)到或超過30km．
綜上，當(dāng)1.15≤x≤1.5時，兩車離N地的路程之差達(dá)到或超過30km．

點(diǎn)評 本題主要考查一次函數(shù)的圖象、待定系數(shù)法求函數(shù)解析式及一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用能力，根據(jù)題意準(zhǔn)確的分類討論是解題的關(guān)鍵．