Question

6．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=x+b交x軸于點(diǎn)A，交y軸于點(diǎn)B，以點(diǎn)A為圓心，線段AB長為半徑作圓弧，交x軸正半軸于點(diǎn)C，若AC=$\sqrt{2}$，則b的值為1．

Answer 1

分析 根據(jù)以點(diǎn)A為圓心，線段AB長為半徑作圓弧，可得AB=AC，進(jìn)而利用待定系數(shù)法確定函數(shù)關(guān)系式即可．

解答 解：因?yàn)橐渣c(diǎn)A為圓心，線段AB長為半徑作圓弧，
所以AB=AC=$\sqrt{2}$，
把點(diǎn)A和點(diǎn)B坐標(biāo)代入可得：$\left\{\begin{array}{l}{0=x+b}\\{y=b}\end{array}\right.$，
且$\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}=\sqrt{2}$，
可得：$\sqrt{（-b）^{2}+^{2}}=\sqrt{2}$，
所以b=1，
故答案為：1．

點(diǎn)評(píng) 此題考查待定系數(shù)法確定函數(shù)關(guān)系式問題，關(guān)鍵是根據(jù)以點(diǎn)A為圓心，線段AB長為半徑作圓弧，可得AB=AC．