Question

14．如圖，已知AB、CD相交于點(diǎn)O，OB平分∠COE，OF⊥AB于O，
（1）若∠EOF=120°，求∠AOD的度數(shù)；
（2）若∠BOE=$\frac{1}{4}$∠EOF，求∠DOE的度數(shù)．

Answer 1

分析 （1）直接利用垂直的定義結(jié)合角平分線的定義得出∠AOD的度數(shù)；
（2）直接利用垂直的定義結(jié)合角平分線的定義得出∠COE=2∠BOE，進(jìn)而得出∠DOE的度數(shù)．

解答 解：（1）∵OF⊥AB
∴∠BOF=90°
又∵∠EOF=120°
∴∠BOE=∠EOF-∠BOF=30°
∵OB平分∠COE
∴∠BOC=∠BOE=30°
∵∠AOD=∠BOC
∴∠BOC=30°；

（2）∵∠BOE=$\frac{1}{4}$∠EOF
∴∠EOF=4∠BOE
∵∠BOF=∠EOF-∠BOE
∴∠BOF=4∠BOE-∠BOE=3∠BOE
∵∠BOF=90°
∴3∠BOE=90°
∴∠BOE=30°
∵OB平分∠COE
∴∠COE=2∠BOE=60°
∴∠DOE=180°-∠COE=120°．

點(diǎn)評 此題主要考查了垂線以及角平分線的定義等知識，正確應(yīng)用角平分線的定義是解題關(guān)鍵．