Question

13．如圖，AD為△ABC的中線，BE為△ABD的中線．
（1）∠ABE=15°，∠BAD=40°，求∠BED的度數(shù)；
（2）作圖：在△BED中作BD邊上的高，垂足為F；
（3）若△ABC的面積為60，BD=6，則△BDE中BD邊上的高為多少？

Answer 1

分析 （1）直接根據(jù)三角形外角的性質(zhì)即可得出結(jié)論；
（2）過點(diǎn)E作EF⊥BC，垂足為F即可；
（3）先求出△BDE的面積，再由三角形的面積公式即可得出結(jié)論．

解答 解：（1）在△ABE中，
∵∠ABE=15°，∠BAD=40°，
∴∠BED=∠ABE+∠BAD=15°+40°=55°；

（2）如圖，EF即為所求；

（3）∵△ABC的面積為60，AD為△ABC的中線，
∴S_△ABD=$\frac{1}{2}$S_△ABC=30．
∵BE為△ABD的中線，
∴S_△BDE=$\frac{1}{2}$S_△ABD=15．
∵BD=6，EF⊥BC，
∴$\frac{1}{2}$BD•EF=15，即$\frac{1}{2}$×6EF=15，解得EF=5．

點(diǎn)評 本題考查的是基本作圖及三角形的面積、三角形的中線等知識，熟知三角形的中線將三角形分為面積相等的兩部分是解答此題的關(guān)鍵．