Question

8．某型號(hào)飛機(jī)的機(jī)翼形狀如圖所示，AB∥CD，∠DAE=37°，∠CBE=45°，CD=1.4m，AB、CD之間的距離為5.1m．求AD、AB的長．
（參考數(shù)據(jù)：sin37°=cos53°≈$\frac{3}{5}$，cos37°=sin53°≈$\frac{4}{5}$，tan37°≈$\frac{3}{4}$）

Answer 1

分析 作AH⊥CD于H，作CF⊥AB于F，在Rt△AHD中利用三角函數(shù)求得DH的長，在Rt△BCF中利用三角函數(shù)求得BF的長，則AB的長即可求得．

解答 解：作AH⊥CD于H，作CF⊥AB于F，
在Rt△AHD中，∠ADH=37°，由sin37°=$\frac{AH}{AD}$，得AD=8.5（m），
由tan37°=$\frac{AH}{DH}$，得DH=$\frac{AH}{tan37°}$=$\frac{5.1}{\frac{3}{4}}$=6.8（m），
Rt△BCF中，∠CBF=45°，BF=CF=5.1m，
∵AB+BF=HD+DC，
∴AB=6.8+1.4-5.1=3.1（m）．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是構(gòu)建直角三角形，將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，難度一般．