Question

如圖，已知△ABC中，∠C=90°AD平分∠BAC，ED⊥BC交AB于E，DF∥AB交AC于F，求證：四邊形AFDE是菱形．

Answer 1

考點：菱形的判定

專題：證明題

分析：首先判定該四邊形是平行四邊形，然后利用鄰邊相等的平行四邊形是菱形判定菱形即可．

解答：證明：∵∠C=90°，ED⊥BC交AB于E，
∴DE∥AC，
∵DF∥AB，
∴四邊形AEDF為平行四邊形．
AD平分∠BAC，
∴∠EAD=∠FAD．
又∵AEDF為平行四邊形，
∴∠FAD=∠ADE，
∴AE=ED，
∴四邊形AEDF是菱形．

點評：此題考查了菱形的判定，熟記菱形的判定定理是解答本題的關鍵，本題應用了鄰邊相等的平行四邊形是菱形判定．