Question

19．已知等腰梯形ABCD中，AD=3cm，BC=11cm，腰AB=5cm，點(diǎn)A為圓心，AD為半徑的⊙A與底BC有怎樣的位置關(guān)系？并說明理由．

Answer 1

分析 作AM⊥BC于M，DN⊥BC于N，則∠AMB=∠DNC=90°，MN=AD=3，MB=CN=$\frac{1}{2}$（BC-AD）=4，由勾股定理得出AM=3，得出AM=AD，即d=r，即可得出結(jié)論．

解答 解：點(diǎn)A為圓心，AD為半徑的⊙A與底BC相切；理由如下：
作AM⊥BC于M，DN⊥BC于N，如圖所示：
則∠AMB=∠DNC=90°，MN=AD=3，MB=CN=$\frac{1}{2}$（BC-AD）=4，
由勾股定理得：AM=$\sqrt{A{B}^{2}-B{M}^{2}}$=$\sqrt{{5}^{2}-{4}^{2}}$=3，
∴AM=AD，即d=r，
∴⊙A與底BC相切．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了直線與圓的位置關(guān)系、等腰梯形的性質(zhì)、勾股定理、矩形的性質(zhì)；熟練掌握等腰梯形的性質(zhì)，由勾股定理求出AM是解決問題的關(guān)鍵．