Question

11．圖①所示的是一個(gè)三角形，分別連接這個(gè)三角形三邊的中點(diǎn)得到圖②，再分別連接圖②中間的小三角形三邊的中點(diǎn)，得到圖③，按此方法繼續(xù)連接，請(qǐng)你根據(jù)每個(gè)圖中三角形的個(gè)數(shù)的規(guī)律完成各題：

（1）將下表填寫完整；

圖形編號(hào)	①	②	③	④	⑤	…
三角形個(gè)數(shù)	1	5	9	13	17	…

（2）在第n個(gè)圖形中有4n-3個(gè)三角形；（用含n的式子表示）
（3）按照上述方法，能否得到2017個(gè)三角形？如果能，請(qǐng)求出n；如果不能，請(qǐng)簡述理由．

Answer 1

分析 （1）結(jié)合題意，總結(jié)可知，每個(gè)圖中三角形個(gè)數(shù)比圖形的編號(hào)的4倍少3個(gè)三角形由此可計(jì)算出答案；
（2）根據(jù)（1）中的規(guī)律可直接寫出答案；
（3）把2017直接代入4n-3中即可計(jì)算出結(jié)果．

解答 解：（1）填表如下：

圖形編號(hào)	1	2	3	4	5	…
三角形個(gè)數(shù)	1	5	9	13	17	…

（2）圖形編號(hào)為n的三角形的個(gè)數(shù)是4n-3；
（3）4n-3=2017
解得：n=505．
所以能得到2017個(gè)三角形，此時(shí)n=505．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了圖形的變化規(guī)律，解決此題的關(guān)鍵是尋找三角形的個(gè)數(shù)與圖形的編號(hào)之間的運(yùn)算規(guī)律解決問題．