Question

平面直角坐標系中，已知：A（2，3），B（4，4），C（5，1），在x軸上找一點D，使四邊形ABCD的周長最�。�
（1）在圖中作出D點；
（2）求出D點坐標．

Answer 1

考點：軸對稱-最短路線問題,坐標與圖形性質(zhì)

專題：

分析：（1）找點C關(guān)于x軸的對稱點C′，連接AC′，則AC′與x軸的交點即為點D的位置；
（2）先求出直線AC′的解析式，繼而可得出點D的坐標．

解答：解：（1）作點C關(guān)于x軸的對稱點C′，連接AC′，則AC′與x軸的交點即為點D的位置，如圖所示：

（2）∵點C坐標為（5，1），
∴C′的坐標為（5，-1）
∵點A坐標為（2，3），
設(shè)直線AC′的解析式為y=kx+b，
∴

2k+b=3 5k+b=-1

，
解得

k=- 4 3 b= 17 3

，
∴直線AC′的解析式為：y=-

4

3

x+

17

3

，
故點D的坐標為（

17

4

，0）．

點評：本題考查了軸對稱-最短路線問題：通過對稱，把兩條線段的和轉(zhuǎn)化為一條線段，利用兩點之間線段最短解決問題．也考查了坐標變換以及待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式．