Question

11．已知二次函數(shù)y=-x²+10x-17，若y的值小于等于8，且大于等于4，則x的取值范圍是3≤x≤7．

Answer 1

分析 先利用配方法求得y的最大值為8，然后令y=4求得x的值，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可求得x的取值范圍．

解答 解：y=-x²+10x-17
=-（x²-10x+25-25）-17
=-（x-5）²+25-17
=-（x-5）²+8．
∴y的最大值為8．
令y=4得：-x²+10x-17=4，解得：x₁=3，x₂=7．
∴3≤x≤7．
故答案為：3≤x≤7．

點評 本題主要考查的是二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．