Question

如圖，在△ABC中，∠A=∠ACB，CD為△ABC的角平分線，CE是△ABC的高．
（1）若∠DCB=20°，求∠CBD的度數(shù)；
（2）若∠DCE=48°，求∠ACB的度數(shù)．

Answer 1

考點：三角形內(nèi)角和定理,三角形的角平分線、中線和高,三角形的外角性質(zhì)

專題：

分析：（1）根據(jù)角平分線的定義求出∠ACB，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理列式計算即可得解；
（2）設(shè)∠A=∠ACB=x，根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出∠CDE，然后利用三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和列方程求解即可．

解答：解：（1）∵CD為△ABC的角平分線，
∴∠ACB=2∠DCB=2×20°=40°，
∵∠A=∠ACB，
∴∠CBD=180°-∠A-∠ACB=180°-40°-40°=100°；

（2）設(shè)∠A=∠ACB=x，
∵CE是△ABC的高，∠DCE=48°，
∴∠CDE=90°-48°=42°，
∵CD為△ABC的角平分線，
∴∠ACD=

1

2

∠ACB=

1

2

x，
由三角形的外角性質(zhì)得，∠CDE=∠A+∠ACD，
∴x+

1

2

x=42°，
解得x=28°，
即∠ACB=28°．

點評：本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，角平分線的定義，直角三角形兩銳角互余，三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和的性質(zhì)，熟記各性質(zhì)并準(zhǔn)確識圖是解題的關(guān)鍵．