Question

如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=9cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿AB方向以每秒

2

cm的速度向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)；同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)沿BC方向以每秒1cm的速度向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P、點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒，當(dāng)△PQC成為以QC為底邊的等腰三角形時(shí)，則t的值為（　　）

• A、3
• B、2

  2

• C、3

  2

• D、6-3

  2

Answer 1

考點(diǎn)：等腰三角形的判定,等腰直角三角形

專題：動(dòng)點(diǎn)型

分析：根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得出AM=PM，利用等腰三角形的性質(zhì)得出QN=NC，進(jìn)而得出BC=3t，即可得出答案．

解答：解：過點(diǎn)P作PN⊥BC于點(diǎn)N，PM⊥AC于點(diǎn)M，
設(shè)Q點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒，△PQC成為以QC為底邊的等腰三角形，則PQ=PC，
∴QN=NC，
∵點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿AB方向以每秒

2

cm的速度向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)；同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)沿BC方向以每秒1cm的速度向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，
∴AP=

2

t，BQ=t，
∵∠BCA=90°，AC=BC=9cm，
∴∠B=∠A=45°，
∴AM=PM=t，
∴BQ=QN=NC=PM=t，
∴BC=3t=9，
解得：t=3，
故選A．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了等腰直角三角形的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)，根據(jù)已知用t表示出BC是解題關(guān)鍵．