Question

如圖，AD、BC相交于O，OA=OC，AD=BC，∠OBD=∠ODB． 求證：∠ABD=∠CDB．

Answer 1

考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)

專題：證明題

分析：由AD=BC，OA=OC，利用等式的性質(zhì)得到OB=OD，再由OA=OC，OB=OD，利用SAS得到三角形ABO與三角形CDO全等，利用全等三角形的對應(yīng)角相等得到∠ABO=∠CDO，再由已知角相等，利用等式的性質(zhì)變形即可得證．

解答：證明：∵AD=BC，OA=OC，
∴AD-OA=BC-OC，即OB=OD，
在△ABO和△CDO中，

OA=OC ∠AOB=∠COD OB=OD

，
∴△ABO≌△CDO（SAS），
∴∠ABO=∠CDO，
又∵∠OBD=∠ODB，
∴∠ABO+∠OBD=∠CDO+∠ODB，
則∠ABD=∠CDB．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．