Question

3．如圖，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，三角形的頂點在相互平行的三條直線l₁，l₂，l₃上，且l₁，l₂之間的距離為2，l₂，l₃之間的距離為3，則AC²的值．

Answer 1

分析 如圖，作AE⊥l₃于E，CF⊥l₃于F．首先證明△ABE≌△BCF，推出AE=BF=3，BE=CF=5，求出AB²、BC²即可解決問題．

解答 解：如圖，作AE⊥l₃于E，CF⊥l₃于F．

∵∠ABC=∠AEB=∠CFB=90°，
∴∠ABE+∠CBF=90°，∠CBF+∠BCF=90°，
∴∠ABE=∠BCF，
在△ABE和△BCF中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠ABE=∠BCF}\\{∠AEB=∠CFB}\\{AB=BC}\end{array}\right.$，
∴△ABE≌△BCF，
∴AE=BF=3，BE=CF=5，
∴BC²=AB²=3²+5²=34，
∴AC²=BC²+AB²=68．

點評 本題考查全等三角形判定和性質(zhì)、勾股定理、等腰直角三角形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學會添加常用輔助線面構(gòu)造全等三角形解決問題，屬于中考�？碱}型．