Question

16．如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，DE⊥AB于點E，BF⊥DC于點F，請用盡可能多的方法證明：△ADE≌△CBF．

Answer 1

分析 由平行四邊形的性質(zhì)得出∠A=∠C，AD=CB，AB∥CD，AB=CD，由AAS、HL、SAS證明△ADE≌△CBF即可．

解答 證明：方法1：
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴∠A=∠C，AD=CB，AB∥CD，AB=CD，
∵DE⊥AB于點E，BF⊥DC于點F，
∴∠AED=∠CFB，
在△ADE和△CBF中，$\left\{\begin{array}{l}{∠A=∠C}&{\;}\\{∠AED=∠CFB}&{\;}\\{AD=CB}&{\;}\end{array}\right.$，
∴△ADE≌△CBF（AAS）．
方法2：
∵DE⊥AB于點E，BF⊥DC于點F，
∴DE∥FB，
又∵DF∥BE，
∴四邊形BFDE是平行四邊形，
∴DE=BF，DF=BE，
在Rt△ADE和Rt△CBF中，$\left\{\begin{array}{l}{AD=CB}\\{DE=BF}\end{array}\right.$，
∴Rt△ADE≌Rt△CBF（HL）；
方法3：
∵AB=CD，BE=DF，
∴AE=CF，
在△ADE和△CBF中，$\left\{\begin{array}{l}{AD=CB}&{\;}\\{∠A=∠C}&{\;}\\{AE=CF}&{\;}\end{array}\right.$，
∴△ADE≌△CBF．

點評 本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、全等三角形的判定方法；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，靈活運用三角形全等的判定方法是解決問題的關(guān)鍵．