Question

6．在△ADE中，∠E=22°，延長(zhǎng)AD至點(diǎn)B，使得BD=AD，過(guò)B點(diǎn)作BC⊥AE，垂足點(diǎn)C，線段BC交邊DE于點(diǎn)F，且EF=AB，求∠ADE．

Answer 1

分析 取EF中點(diǎn)G，連結(jié)CD、CG．根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半得出CD=AD=BD=$\frac{1}{2}$AB，CG=EG=FG=$\frac{1}{2}$EF，由EF=AB，得到CG=CD，那么∠CDG=∠CGD．再根據(jù)等邊對(duì)等角的性質(zhì)以及三角形外角的性質(zhì)求出∠GCE=∠E=22°，∠CGD=∠GCE+∠E=44°，∠CDG=∠CGD=44°，∠ACD=∠CDG+∠E=44°+22°=66°，∠A=∠ACD=66°，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得到∠ADE=180°-∠A-∠E=92°．′

解答 解：如圖，取EF中點(diǎn)G，連結(jié)CD、CG．
∵BC⊥AE，垂足點(diǎn)C，
∴∠ACB=∠ECF=90°，
∵BD=AD，EF中點(diǎn)G，
∴CD=AD=BD=$\frac{1}{2}$AB，CG=EG=FG=$\frac{1}{2}$EF，
∵EF=AB，
∴CG=CD，
∴∠CDG=∠CGD．
∵CG=EG，
∴∠GCE=∠E=22°，
∴∠CGD=∠GCE+∠E=44°，
∴∠CDG=∠CGD=44°，
∴∠ACD=∠CDG+∠E=44°+22°=66°．
在△ACD中，∵CD=AD，
∴∠A=∠ACD=66°，
∴∠ADE=180°-∠A-∠E=180°-66°-22°=92°．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了直角三角形的性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，難度適中．根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半作出輔助線構(gòu)造等腰三角形CDG是解題的關(guān)鍵．