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13．證明：當n為大于2的整數(shù)時，n5-5n3+4n能被120整除．

分析 把所給的等式利用因式分解寫成乘積的形式：n5-5n3+4n=（n-2）（n-1）n（n+1）（n+2）．因為n-2、n-1、n、n+1、n+2是連續(xù)的五個正整數(shù)，所以其中必有一個是2的倍數(shù)、一個是3的倍數(shù)，一個是4的倍數(shù)、一個是5的倍數(shù)，可知n5-5n3+4n=（n-2）（n-1）n（n+1）（n+2）一定是120的倍數(shù)，所以最大約數(shù)為120．

解答 證明：∵n5-5n3+4n=（n-2）（n-1）n（n+1）（n+2）．
∴對一切大于2的正整數(shù)n，數(shù)n5-5n3+4n都含有公約數(shù)1×2×3×4×5=120，
∴當n為大于2的整數(shù)時，n5-5n3+4n能被120整除．

點評 主要考查了利用因式分解的方法解決實際問題．要先分解因式并根據(jù)其實際意義來求解．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

3．如圖，在△ABC中，∠BAE=30°，∠DEC=x，AB=AC，AD=AE，則x等于（　　）
A．7.5°B．10°C．12.5°D．15°

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

4．（1）（x-y）2-（x+y）（x-y）+y（x-y），其中x=1，y=-1
（2）（-a2+2ab-b2）+b+（a+b）（a-b），其中a=$\frac{1}{2}$，b=-1．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：填空題

1．已知：如圖，AE平分∠BAD，BD平分∠ABE，且∠BAD+∠ABE=180°，求∠1與∠2的關系
將以下解答過程補充完整：
（符號“∵”表示：“因為”，“∴”表示：“所以”）
解：∵AE平分∠BAD，BD平分∠ABE（已知）
∴∠1=$\frac{1}{2}$∠BAD，∠2=$\frac{1}{2}$∠ABE，
∵∠BAD+∠ABE=180°（已知）
∴$\frac{1}{2}$∠BAD+$\frac{1}{2}$∠ABE=90°（等量關系），
∴∠1+∠2=90°（等量關系）
∴∠1與∠2互余（互余的定義）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

8．如圖，F(xiàn)G∥CD，∠1=∠3，∠BCA=72°，將求∠DEC的過程填寫完整．
解：∵FG∥CD（已知），
∴∠2=∠3．（兩直線平行，同位角相等）
又∵∠1=∠3（已知），
∴∠1=∠2，（等量代換）
∴BC∥DE． （內錯角相等，兩直線平行）
∴∠BCA+∠DEC=180°．
∵∠BCA=72°，（已知）
∴∠DEC=108°．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

18．計算：
（1）|-2|-$\sqrt{\frac{1}{16}}$+（-2）-2-（$\sqrt{3}$-2）0；               
（2）$\frac{\sqrt{18}+\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$-3；
（3）5$\sqrt{2}$+$\sqrt{8}$-7$\sqrt{18}$；         
（4）（$\sqrt{7}$+$\sqrt{3}$）2-（5-2$\sqrt{6}$）（5+2$\sqrt{6}$）；
（5）若$\sqrt{3a-6}$+|b-2|+（C-$\sqrt{3}$）2=0，求a+b的平方根及C的值．
（6）將下列圖中的三角形繞O點沿逆時針旋轉90°，再向右平移5格．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

5．某小學某年級學生進行了體育測試，某校抽取了部分學生的一分鐘跳繩測試成績，將測試成績整理后作出如統(tǒng)計圖．甲同學計算出前兩組的頻率和是0.12，乙同學計算出第一組的頻率為0.04，丙同學計算出從左至右第二、三、四組的頻數(shù)比為4：17：15．結合統(tǒng)計圖回答下列問題：
（1）這次共抽取了多少名學生的一分鐘跳繩測試成績？
（2）求第一組和第三組的頻數(shù)；
（3）若跳繩次數(shù)不少于130次為優(yōu)秀，則這次測試成績的優(yōu)秀率是多少？
（4）如果這次測試成績中的中位數(shù)是120次，那么這次測試中，成績?yōu)?20次的學生至少有7人．（直接寫出答案）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

2．下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？
$\frac{5a}{3}$，$\frac{1}{m}$，$\frac{1}{4}$（x-y），$\frac{1}{2-y}$，$\frac{x}{π}$，$\frac{1}{a-2}$，$\frac{x{y}^{2}}{x}$，$\frac{{x}^{2}}{2}$-1．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：填空題

13．有一個數(shù)值轉換器，原理如下：

當輸入的x=100時，輸出的y等于$\sqrt{10}$．

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同步練習冊答案