Question

3．如圖，在△ABC中，∠BAE=30°，∠DEC=x，AB=AC，AD=AE，則x等于（　�。�

• A． 7.5°
• B． 10°
• C． 12.5°
• D． 15°

Answer 1

分析 根據(jù)等腰三角形性質(zhì)求出∠C=∠B，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)求出∠B=∠C=∠AED+x-30°，根據(jù)∠AED=∠ADE=∠C+x，得出等式∠AED=∠AED+x-30°+x，求出即可．

解答 解：∵AC=AB，
∴∠B=∠C，
∵∠AEC=∠B+∠BAE=∠B+30°=∠AED+x，
∴∠B=∠C=∠AED+x-30°，
∵AE=AD，
∴∠AED=∠ADE=∠C+x，
即∠AED=∠AED+x-30°+x，
∴2x=30°，
∴x=15°，
∠DEC=x=15°，
故選D．

點評 本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，三角形的外角性質(zhì)等知識點的應(yīng)用，主要考查學(xué)生運用定理進(jìn)行推理的能力，本題有一點難度，但題型不錯．