Question

5．某小學(xué)某年級(jí)學(xué)生進(jìn)行了體育測(cè)試，某校抽取了部分學(xué)生的一分鐘跳繩測(cè)試成績(jī)，將測(cè)試成績(jī)整理后作出如統(tǒng)計(jì)圖．甲同學(xué)計(jì)算出前兩組的頻率和是0.12，乙同學(xué)計(jì)算出第一組的頻率為0.04，丙同學(xué)計(jì)算出從左至右第二、三、四組的頻數(shù)比為4：17：15．結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖回答下列問(wèn)題：
（1）這次共抽取了多少名學(xué)生的一分鐘跳繩測(cè)試成績(jī)？
（2）求第一組和第三組的頻數(shù)；
（3）若跳繩次數(shù)不少于130次為優(yōu)秀，則這次測(cè)試成績(jī)的優(yōu)秀率是多少？
（4）如果這次測(cè)試成績(jī)中的中位數(shù)是120次，那么這次測(cè)試中，成績(jī)?yōu)?20次的學(xué)生至少有7人．（直接寫(xiě)出答案）

Answer 1

分析 （1）根據(jù)各小組頻數(shù)之和等于數(shù)據(jù)總和，各小組頻率之和等于1，易得第二組的頻率0.08；再由頻率、頻數(shù)的關(guān)系可求得總?cè)藬?shù)．
（2）根據(jù)頻率×總數(shù)，求得頻數(shù)，再根據(jù)頻數(shù)之比，求得頻數(shù)；
（3）根據(jù)從左至右第二、三、四組的頻數(shù)比為4：17：15，和（1）的結(jié)論，容易求得各組的人數(shù)，這樣就能求出優(yōu)秀率；
（4）由中位數(shù)的定義，進(jìn)行判斷即可．

解答 解：（1）∵第二組的頻率為0.12-0.04=0.08，
∴12÷0.08=150人，
∴這次共抽取了150名學(xué)生的一分鐘跳繩測(cè)試成績(jī)；

（2）第一組頻數(shù)為：150×0.04=6人，
第三組頻數(shù)為：12×$\frac{17}{4}$=51 人；

（3）∵第四組頻數(shù)為：12×$\frac{15}{4}$=45人，
∴優(yōu)秀人數(shù)為：150-6-12-51-45=36人，
優(yōu)秀率為36÷150=24%；

（4）前三組的人數(shù)為6+12+51=69人，
而中位數(shù)是第75和第76個(gè)數(shù)的平均數(shù)，
所以成績(jī)?yōu)?20次的學(xué)生至少有76-69=7人，
故答案為：7．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查頻率分布直方圖，關(guān)鍵是要掌握各小組頻率之和等于1，頻率、頻數(shù)的關(guān)系為：頻率=$\frac{頻數(shù)}{數(shù)據(jù)總數(shù)}$．將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到�。┑捻樞蚺帕�，如果這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．