Question

9．已知x²-x-1=0，則分式$\frac{{3{x^2}}}{{{x^4}-{x^2}+1}}$=$\frac{3}{2}$．

Answer 1

分析 把x²看作整體，整體代入即可．

解答 解：∵x²-x-1=0，
∴x²=x+1，
∴$\frac{{3{x^2}}}{{{x^4}-{x^2}+1}}$=$\frac{3（x+1）}{{x}^{2}（{x}^{2}-1）+1}$
=$\frac{3（x+1）}{x（x+1）+1}$
=$\frac{3（x+1）}{{x}^{2}+x+1}$
=$\frac{3（x+1）}{2（x+1）}$
=$\frac{3}{2}$．
故答案為$\frac{3}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了分式的值，掌握整體思想的運(yùn)用和降次是解題的關(guān)鍵．