Question

9．已知：如圖，△ABE中，AD平分∠BAE，且AD⊥BE，垂足為D．
求證：BD=ED．

Answer 1

分析 欲證明BD=DE，只要證明△ABD≌△AED（ASA）即可．

解答 證明：∵AD⊥BE，
∴∠ADB=∠ADE=90°               
∵AD平分∠BAE，
∴∠BAD=∠EAD                    
在△ABD和△AED中，
$\left\{\begin{array}{l}∠BAD=∠EAD\\ AD=AD\\∠ADB=∠ADE\end{array}\right.$，
∴△ABD≌△AED（ASA）
∴BD=ED．

點(diǎn)評(píng) 本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)、三角形的高、角平分線的定義等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題，中考常考題型，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形的全等條件．