Question

20．Rt△的三邊a、b、c，則關(guān)于x的方程a（x²-1）-2cx+b（x²+1）=0的根的情況為（　　）

• A． 有兩個相等的實(shí)根
• B． 有實(shí)根
• C． 有兩個不相等的實(shí)根
• D． 沒有實(shí)根

Answer 1

分析 判斷根的情況就是判斷判別式△與0的大小關(guān)系；a、b、c沒有確定哪條是直角邊，所以需要分類討論，利用勾股定理化簡根的判別式．

解答 解：化簡原方程為：（a+b）x²-2cx+b-a=0，
∴△=4c²-4（b²-a²）=4（a²+c²-b²），
a、b、c都為正數(shù)；
當(dāng)a為斜邊時，a²=b²+c²，△=8c²＞0，此時方程有兩不等實(shí)根．
同理當(dāng)b為斜邊時，△=0，此時方程有兩相等實(shí)根．
當(dāng)c為斜邊時，△=8a²＞0，此時方程有兩不等實(shí)根．
綜上，故選B．

點(diǎn)評 本題主要考查了直角三角形三邊關(guān)系、一元二次方程的根的判別式等知識點(diǎn)．重點(diǎn)是在直角三角形中，斜邊未定，需要分類討論．