Question

在奧運(yùn)五環(huán)圖案內(nèi)，分別填寫(xiě)五個(gè)數(shù)a，b，c，d，e，如圖，，其中a，b，c是三個(gè)連續(xù)偶數(shù)（a＜b），d，e是兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)（d＜e），且滿足a+b+c=d+e，例如：．
（1）請(qǐng)你在0～20之間選擇另一組符合條件的數(shù)填入圖中：．
（2）請(qǐng)你用n（n為自然數(shù)）表示三個(gè)連續(xù)偶數(shù)為

 

，

 

，

 

；它們的和為

 

；用m（m為自然數(shù)）表示兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)為

 

，

 

；它們的和為

 

；
（3）對(duì)于任選的三個(gè)連續(xù)偶數(shù)，是否都存在兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)滿足上述的填數(shù)方法．若存在請(qǐng)說(shuō)明填數(shù)的方法；若不存在，則三個(gè)連續(xù)偶數(shù)正中間的數(shù)滿足什么條件時(shí)一定存在．

Answer 1

考點(diǎn)：規(guī)律型：數(shù)字的變化類

專題：

分析：（1）要求三個(gè)連續(xù)偶數(shù)之和等于兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)之和且都在0到20之間，只需使兩個(gè)奇數(shù)的和為3的倍數(shù)即可，據(jù)此可得出答案；
（2）由連續(xù)偶數(shù)之間相差2可用n（n為自然數(shù)）表示三個(gè)連續(xù)偶數(shù)，再求出它們的和；由連續(xù)奇數(shù)之間相差2可用用m（m為自然數(shù)）表示兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)，再求出它們的和；
（3）舉出反例說(shuō)明對(duì)于任選的三個(gè)連續(xù)偶數(shù)，不都存在兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)滿足上述的填數(shù)方法；填數(shù)的方法是三個(gè)連續(xù)偶數(shù)正中間的數(shù)為4的倍數(shù)．根據(jù)a，b，c為三個(gè)連續(xù)偶數(shù)，且a+b+c=d+e，得到3b=d+e，根據(jù)d與e為兩個(gè)連續(xù)的奇數(shù)，所以得到3b為6的倍數(shù)，d與e之間的偶數(shù)為6的倍數(shù)，三個(gè)連續(xù)偶數(shù)正中間的數(shù)為4的倍數(shù)．

解答：解：（1）∵三個(gè)連續(xù)偶數(shù)之和等于兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)之和且都在0到20之間，
∴只需使兩個(gè)奇數(shù)的和為3的倍數(shù)即可，
∴符合條件的數(shù)可以為或；

（2）用n（n為自然數(shù)）表示三個(gè)連續(xù)偶數(shù)為2n-2，2n，2n+2；它們的和為6n；用m（m為自然數(shù)）表示兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)為2m-1，2m+1；它們的和為4m；

（3）對(duì)于任選的三個(gè)連續(xù)偶數(shù)，不都存在兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)滿足上述的填數(shù)方法．例如：a=4，b=6，c=8時(shí)，a+b+c=18，則d+e=18，找不到兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)d與e的和為18；
填數(shù)的方法是三個(gè)連續(xù)偶數(shù)正中間的數(shù)為4的倍數(shù)，理由如下：
∵a，b，c為三個(gè)連續(xù)偶數(shù)，且a+b+c=d+e，
∴3b=d+e，
∵d與e為兩個(gè)連續(xù)的奇數(shù)，
∴3b為6的倍數(shù)，
∴d與e之間的偶數(shù)為6的倍數(shù)，
∴三個(gè)連續(xù)偶數(shù)正中間的數(shù)為4的倍數(shù)．
故答案為2n-2，2n，2n+2；6n；2m-1，2m+1；4m．

點(diǎn)評(píng)：考查了規(guī)律型：數(shù)字的變化類，解此題的關(guān)鍵是理解連續(xù)奇數(shù)和連續(xù)偶數(shù)的含義，突破點(diǎn)是滿足三個(gè)連續(xù)偶數(shù)之和等于兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)之和．