Question

如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，以點C為圓心，CA為半徑的圓與AB交于點D，則AD的長為

 

．

Answer 1

考點：垂徑定理,勾股定理

專題：

分析：先根據(jù)勾股定理求出AB的長，過C作CM⊥AB，交AB于點M，由垂徑定理可知M為AD的中點，由三角形的面積可求出CM的長，在Rt△ACM中，根據(jù)勾股定理可求出AM的長，進而可得出結(jié)論．

解答：解：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，
∴AB=

AC2+BC2

=

62+82

=10，
過C作CM⊥AB，交AB于點M，如圖所示，
∵CM⊥AB，
∴M為AD的中點，
∵S_△ABC=

1

2

AC•BC=

1

2

AB•CM，且AC=6，BC=8，AB=10，
∴CM=

24

5

，
在Rt△ACM中，根據(jù)勾股定理得：AC²=AM²+CM²，即36=AM²+（

24

5

）²，
解得：AM=

18

5

，
∴AD=2AM=

36

5

．
故答案為

36

5

．

點評：本題考查的是垂徑定理，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵．